Задачи с неочаквани отговори-Време е да развихрите математическия си талант!

Дайте възможност на математическия си талант, който вероятно сте скривали през цялото това време. В края на краищата, учебните години са зад гърба ви, а теоремите на Питагор остават в главата ви.

Избрали сме задачи за вас последователно на различни нива на трудност – от най-лесните до най-сложните.

Преодолявайки всяко от тях, силата ви в математическия свят расте и вие частично се превръщате в Майстор Йода.

Да вървим?

Ниво 1

Да започнем с най-простите.

Без да използвате калкулатор, решете следния пример.

Успяхте ли? На следващото ниво, в допълнение към техните математически способности, се прилагат и изобретателност.

 

Ниво 2

Езерото е обрасло с лилии. И всеки ден броят им се удвоява. Известно е, че цялото езеро ще се покрие за 42 дни.

За колко дни ще се покрие половината езеро?

 

Ниво 3

Веднъж червенокожият индианец на име Перо Алтруиста, служи за своя народ. Той изтребвал престъпниците и помагал на бедните. Той имаше 6-заряден револвер, с който стрелял толкова бързо, че хората, които го видели поне веднъж, го наричали Гръмотевицата.

Интервалът между първия и шестия изстрел е бил 5 секунди. Той се целил точно и презареждал оръжието си между изстрелите. Докато яздел из селото, той видял, че младо, босоного момче е преследвано от три страховити тъмни фигури. Единственият начин да спаси детето бил да стреля срещу бандитите. Перо изчислил, че има само 2 секунди, за да го направи.

В: Имал ли е достатъчно време, за да стреля 3 пъти?

 

Ниво 4

Два влака се движат в противоположни посоки. Един от тях е от Прага до София, а вторият – от София до Прага. Те ще пристигнат в местоназначението си съответно за 1 час и 4 часа, след като се срещнат.

Въпрос : Колко по-бързо ще пристигне единият от влаковете? Защо?

 

Ниво 5

Чистач на прозорци дойде в една голяма корпорация, за да върши работата си. Той имаше стълба с дължина 25 м, разположена на 7 м от основата на сградата. Но горната част на стълбата се плъзнала надолу до 4 м. За да се поддържа стабилна на пода, е необходимо да се фиксира на определено разстояние от стената.

Въпрос: На какво разстояние от стената до стълбата трябва да я фиксирате, след като се е плъзнала?

 

Отговори

Ниво 1

Получихте ли 12? И може би 1? Не, това е грешно.

Правилен отговор: 30. Факт е, че в края на първия и втория ред няма знак след последния „1“.

След това се оказва, че тези цифри са „11“, които просто не се поберат на една линия.

 

Ниво 2

Тъй като напълно езерото ще се покрие за 42 дни и всеки ден лилиите се увеличават 2 пъти, на 41-ия ден то ще се запълни  точно половината, а на следващия – цялото!

Ниво 3

Да, този път ще бъде достатъчно, за да спаси бедния човек. И ето решението е:

5 секунди / 6 = 0.833 сек.

0.833 сек. Х 3 = 2,5 секунди.

Ниво 4

Предполага се, че и двата влака се движат с постоянна скорост, а релсите са успоредни и имат еднаква дължина. Също така е известно, че те започват да се движат по едно и също време.

Решението е както следва:

Разполагаме с 2 X и Y разстояния от „срещата“ до двете крайни точки. Влак изисква един час, за да се придвижи Y разстояние и влак В – 4 часа за X. Следователно, скоростта на влак А е равна на (Y / 1 = Y), и скоростта на влака В е (Х / 4).

Влак А се нуждае от същото време за разстояние X (със скорост Y) и влак B за разстояние Y (със скорост X / 4).

 

Времето, изминало преди мястото на срещата е същото за двата влака и ни дава съотношението на разстоянията от X и Y: X / Y = 4Y / X ⇒ X * X / Y = 4Y ⇒ X * X = 4Y * Y ⇒ X = 2Y.

След това можем да кажем, че ако скоростта на влака А е Y, тогава скоростта на влака B трябва да бъде (2Y / 4) = Y / 2.

 

Това означава, че влак от А до 2 пъти по-бърз от влак Б. И те се срещат 2 часа след началото на движението на един вече преодолял 2/3 от разстоянието, докато другият влак само 1/3.

 

Ниво 5

Отговор: 15 м.

Стената, пода и стълбището оформят правоъгълен триъгълник. Стълбището е хипотенуза, а стената и пода са основата. За правоъгълни триъгълници се прилага питагоровата теорема, според която сумата от квадратите на основата е равна на квадрата на хипотенузата.

За стълба с дължина 25 м, но квадрат е 625 м2. А квадратът на един от краката е 49 м2 . Това означава, че квадратът на крака, който е стена, е 625 – 49 = 576 м2. Следователно, дължината на стената на стена, т.е. неговата височина е равна √576 = 24 м. Ако стълбата се плъзга надолу по стената до 4 м, а височината ѝ се намалява до 20 м. Сега квадрата на стената е 400 м, следователно квадрата на подът на етажа е 225 м2. Това ни дава нова дължина на пода на катета: √225 = 15 м.

 

Коя от задачите ви беше най-трудна за вас? От колко време те отнема да изпълниш всички задачи?

Коментари